Question

設a為實數，函數f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.

(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；

(2)求f(x)的最小值；

(3)設函數h (x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接寫出(不需給出步驟)不等式h(x)≥1的解集．

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：(1)因為f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．

(2)記f(x)的最小值為g(a)．則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|

＝

(ⅰ)當a≥0時，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此時g(a)＝－2a2.

(ⅱ)當a<0時，f()＝a2.若x>a，則由①知f(x)≥a2；

若x≤a，則x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此時g(a)＝a2.

綜上，得g(a)＝

(3)(ⅰ)當a∈(－∞，－]∪[，＋∞)時，解集為(a，＋∞)；

(ⅱ)當a∈[－，)時，解集為[，＋∞)；

(ⅲ)當a∈(－，－)時，解集

為(a，]∪[，＋∞)．