Question

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f'（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為

y=-2x

．

Answer 1

分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是f'（x）是偶函數(shù)求出a的值，再求出在x=0處的導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，根據(jù)點斜式方程求出切線方程．

解答：解：∵f（x）=x³+ax²+（a-2）x
∴f'（x）=3x²+2ax+（a-2）
∵導(dǎo)函數(shù)是f'（x）是偶函數(shù)
∴a=0，則f'（x）=3x²-2
∴f'（0）=-2，在原點處的切線方程為y=-2x
故答案為y=-2x

點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．