Question

已知x=5⁹⁹+C₉₉¹5⁹⁸+C₉₉²5⁹⁷+…+C₉₉⁹⁸•5，那么x被7除的余數(shù)為…（　　）

A．-2

B．5

C．-1

D．6

Answer 1

分析：由二項(xiàng)式定理知x=5⁹⁹+C₉₉¹5⁹⁸+C₉₉²5⁹⁷+…+C₉₉⁹⁸•5=（5+1）⁹⁹-1，按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可看出結(jié)果，只有最后一項(xiàng)不能被7整除，最后一項(xiàng)是-2，所以余數(shù)是5．

解答：解：由二項(xiàng)式定理知x=5⁹⁹+C₉₉¹5⁹⁸+C₉₉²5⁹⁷+…+C₉₉⁹⁸•5=（5+1）⁹⁹-1
=（7-1）⁹⁹-1=7⁹⁹+C₉₉¹7⁹⁹+…+C₉₉⁹⁸7¹-2
按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，前邊的項(xiàng)都能被7整除，
最后一項(xiàng)為-2，故S除以7的余數(shù)為5
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和組合數(shù)的性質(zhì)及整除問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是考查利用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．