Question

已知x=5⁹⁹+C₉₉¹5⁹⁸+C₉₉²5⁹⁷+…+C₉₉⁹⁸•5，那么x被7除的余數為…（ ）
A．-2
B．5
C．-1
D．6

Answer 1

【答案】分析：由二項式定理知x=5⁹⁹+C₉₉¹5⁹⁸+C₉₉²5⁹⁷+…+C₉₉⁹⁸•5=（5+1）⁹⁹-1，按照二項式定理展開即可看出結果，只有最后一項不能被7整除，最后一項是-2，所以余數是5．
解答：解：由二項式定理知x=5⁹⁹+C₉₉¹5⁹⁸+C₉₉²5⁹⁷+…+C₉₉⁹⁸•5=（5+1）⁹⁹-1
=（7-1）⁹⁹-1=7⁹⁹+C₉₉¹7⁹⁹+…+C₉₉⁹⁸7¹-2
按照二項式定理展開，前邊的項都能被7整除，
最后一項為-2，故S除以7的余數為5
故選B
點評：本題考查二項式定理的應用和組合數的性質及整除問題，本題解題的關鍵是考查利用所學知識分析問題、解決問題的能力，本題是一個基礎題．