Question

6．已知函數f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，a≠1）
（1）若a=2，且函數f（x）的定義域為[3，36]，求f（x）的最值；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）f（x）=log₂（1+x），函數單調遞增，利用函數f（x）的定義域為[3，36]，求f（x）的最值；
（2）分類討論，即可求出求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

解答 解：（1）若a=2，則f（x）=log₂（1+x），函數單調遞增，
∵函數f（x）的定義域為[3，36]，
∴x=3時，函數取得最小值2，x=36時，函數取得最大值log₂37；
（2）f（x）-g（x）＞0，即log_a（1+x）＞g（x）=log_a（1-x），
0＜a＜1時，0＜1+x＜1-x，∴-1＜x＜0；
a＞1時，1+x＞1-x＞0，∴0＜x＜1．

點評 本題考查函數的單調性與最值，考查學生解不等式的能力，屬于中檔題．