Question

在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中線AD的長為y，AB的長為x，建立y與x的函數關系式，并指出其定義域．

Answer 1

分析：先設∠ADC=θ則可知∠ADB，根據余弦定理分別可得x，y和θ的關系式，聯立方程求得x的范圍，解可得答案．

解答：解：設∠ADC=θ，則∠ADB=π-θ．
根據余弦定理得
1²+y²-2ycosθ=（3-x）²，①
1²+y²-2ycos（π-θ）=x²．②
由①+②整理得y=

x2-3x+ 7 2

．
其中

x＞0 x+2＞3-x (3-x)+2＞x

解得

1

2

＜x＜

5

2

．
∴函數的定義域為（

1

2

，

5

2

）．

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．函數的定義域是使式子有意義的自變量的取值范圍，同時也要注意變量的實際意義的要求．