Question

已知焦點(diǎn)在軸上橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)分別為，為橢圓的中心，為右焦點(diǎn)，且,離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使點(diǎn)恰好為的垂心？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（Ⅰ）略
（Ⅱ）假設(shè)存在直線交橢圓與點(diǎn)兩點(diǎn)，且恰為的垂心，設(shè)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210700626812.png" style="vertical-align:middle;" />,故。于是設(shè)直線為，由得
所以：，
  
又   
即：
由韋達(dá)定理得：
解得或（舍去）
經(jīng)檢驗(yàn)符合條件，故直線的方程為。

略