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【題目】已知函數,曲線在點處的切線方程為.

1)求的值;

2)證明函數存在唯一的極大值點,且.

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)求導,可得11,結合已知切線方程即可求得,的值;

2)利用導數可得,再構造新函數,利用導數求其最值即可得證.

1)函數的定義域為,

11,

故曲線在點,1處的切線方程為

又曲線在點1處的切線方程為,

,

2)證明:由(1)知,,則,

,則,易知單調遞減,

,1

故存在,使得,

且當時,單調遞增,當,時,單調遞減,

由于,1,2,

故存在,使得

且當時,,,單調遞增,當,時,,單調遞減,

故函數存在唯一的極大值點,且,即,

,則,

上單調遞增,

由于,故2,即,

練習冊系列答案
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1)求曲線的直角坐標方程;

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)求角的大;

(Ⅱ)若,求的最大值.

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1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;

2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和大于或等于8的概率.

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(1)求的直角坐標方程;

(2)已知直線軸交于點,且與曲線交于兩點,求的值.

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