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設函數(a＜b＜c且a≠0)，m是方程f(x)=－a的實根，且f(1)=0．

(1)證明：且b≤0；

(2)判斷f(m－4)的符號，并加以證明．

答案：略
解析：

證明：(1)因為f(1)=a＋2b＋c=0，即4a＜a＋2b＋c=0＜4c．所以a＜0，c＞0，因為3a＋c＜a＋2b＋c=0．

所以，因為方程有實根，

所以，

所以，即．

因為，所以．所以．所以．所以．由及a＜0，得a＋c≥0．所以2b=－(a＋c)≤0．所以b≤0．

(2)由f(1)=0知1及是f(x)=0的兩個根．

則有，由f(m)=－a．得．

所以．

因為，所以，所以．

因為f(x)在(－∞，)上遞增，所以，

所以f(m－4)＜0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知函數f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=
3
，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲模擬）已知函數f(x)=2cosx•sin(x-
π
6
)-
1
2
]．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c且c=
3
，角C滿足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）已知函數f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小值，及取最小值時x的值；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=
3
，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2x-2cos2x-1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小值，及取最小值時x的值；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=
3
，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

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