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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知圓:與軸相切，點(diǎn)為圓心．
（1）求的值；
（2）求圓在軸上截得的弦長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切，為切點(diǎn).求四邊形面積的最小值。

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：（1）令，利用，即可求出m的值
（2）令，求出圓M在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即可求弦長(zhǎng)；
（3）由題意知：，利用PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離，即可求得結(jié)論
（1）令，有，由題意知，
即的值為4．
（2）設(shè)與軸交于，令有（），
則是（）式的兩個(gè)根，則。
所以在軸上截得的弦長(zhǎng)為
（3）由數(shù)形結(jié)合知：
PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離即
,即四邊形PAMB的面積的最小值為。
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓和圓．
（1）判斷圓和圓的位置關(guān)系；
（2）過(guò)圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；
（3）過(guò)圓的圓心作動(dòng)直線交圓于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1,1)，且與圓M：(x＋2)²＋(y＋2)²＝r²(r>0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱．
(1)求圓C的方程；
(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
(3)過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓G：＋y²＝1.過(guò)軸上的動(dòng)點(diǎn)(m,0)作圓x²＋y²＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓G上的點(diǎn)到直線的最大距離;
（2）①當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo);
②將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．