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設兩個非零向量
e1
，
e2
不共線，若k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
也不共線，則實數k的取值范圍為（　　）
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，-1）∪（-1，+∞）
C、（-∞，1）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）
分析：利用向量共線的充要條件求出兩個向量共線的實數k，對立面為滿足題意的k值．
解答：解：若k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
共線則存在λ使k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)
即k
e1
+
e2
=λ
e1
+λk
e2

k=λ
1=λk
解得λ=-1或λ=1
∴實數k的取值范圍為λ≠-1或λ≠1
故選D
點評：本題考查向量平行的充要條件、平面向量的基本定理．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實數k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
e1
，
e2
不共線．
（1）設
m
=k
e1
+
e2
，
n
=
e1
+k
e2
，且
m
∥
n
，求實數k的值；
（2）若丨
e1
丨=2，丨
e2
丨=3，
e1
與
e2
的夾角為60°，試確定k的值，使k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
 垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）設兩個非零向量
e1
和
e2
不共線，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求證：A，B，D三點在同一直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
e1
，
e2
不共線，若
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)．
（1）求證：A、B、D三點共線；
（2）試確定實數k的值，使得k
e1
+
e2
，
e1
+k
e2
共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點共線．

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