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設兩個非零向量
e1
，
e2
不共線，若
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)．
（1）求證：A、B、D三點共線；
（2）試確定實數k的值，使得k
e1
+
e2
，
e1
+k
e2
共線．
分析：（1）利用已知條件求出
BD
=5
AB
，然后說明A、B、D三點共線；
（2）利用k
e1
+
e2
，
e1
+k
e2
共線，推出關系式，然后求解k的值．
解答：解：（1）因為
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，
所以
BD
=5(
e1
+
e2
)=5
AB
，
所以
AB
與
BD
共線，又AB、BD有公共點B，
所以A、B、D共線；
（2）．若使k
e1
+
e2
，
e1
+k
e2
共線，
則需要滿足關系：k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)，
則k=λ，kλ=1，所以k=±1．
點評：本題考查三點共線，平行向量與共線向量定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實數k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
e1
，
e2
不共線．
（1）設
m
=k
e1
+
e2
，
n
=
e1
+k
e2
，且
m
∥
n
，求實數k的值；
（2）若丨
e1
丨=2，丨
e2
丨=3，
e1
與
e2
的夾角為60°，試確定k的值，使k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
 垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）設兩個非零向量
e1
和
e2
不共線，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求證：A，B，D三點在同一直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點共線．

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