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若長方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2
3
，AD=AA1=
2
，則頂點A、B間的球面距離是（　　）
A、
2
π
4
B、
2
π
2
C、
2π
3
D、
4π
3
分析：先求長方體的對角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離．
解答：精英家教網解：∵AB=2
3
，AD=AA1=
2
，
∴BD1=AC1=2R=4，
∴R=2，
設BD1∩AC1=O，則 OA=OB=R=2，⇒∠AOB=
2π
3
，
∴l=Rθ=2×
2π
3
，
故選D．
點評：本題考查球的內接體問題，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若長方體ABCD-A1B1C1D1的對角線長為2，底面矩形的長、寬分別為
2
、1，則長方體ABCD-A1B1C1D1的表面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD﹣A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結論．

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