Question

已知函數(shù)f（x）=（x+2）（x-a）（x-b）（a+b＞0），且f′（0）=0，f′（4）≥0，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可根據(jù)條件可得a+b≤8，對(duì)等式2（a+b）-ab=0利用基本不等式可得：a+b≤8，進(jìn)而根據(jù)基本不等式成立的條件可得答案．

解答：解：由題意可得：f（x）=x³-（a+b-2）x²-（2a+2b-ab）x+2ab，
所以f′（x）=3x²-2（a+b-2）x-（2a+2b-ab），
因?yàn)閒′（0）=0，
所以 2（a+b）-ab=0，
又因?yàn)閒′（4）=48-8（a+b-2）≥0，
所以a+b≤8，
所以由2（a+b）-ab=0可得2(a+b)=ab≤

(a+b)2

4

，
所以可得：a+b≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時(shí)等號(hào)成立，
故f（x）=x³-6x²+32．

點(diǎn)評(píng)：解決成立問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，以及掌握基本不等式與其使用的條件，此題屬于中檔題型．