Question

（12分）已知命題p：∀x∈[1,2]，x²－a≥0.命題q：∃x₀∈R，使得x＋(a－1)x₀＋1<0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解:由條件知，a≤x²對(duì)∀x∈[1,2]成立，∴a≤1；

∵∃x₀∈R，使x＋(a－1)x₀＋1<0成立，

∴不等式x²＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)²－4>0，∴a>3或a<－1；

∵p或q為真，p且q為假，

∴p與q一真一假．

①p真q假時(shí)，－1≤a≤1；

②p假q真時(shí)，a>3.

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>3或－1≤a≤1.

【解析】略