Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，且f（4）=f（-2）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則平面區(qū)域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所圍成的面積是（ ）

A．2
B．4
C．5
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，分析原函數(shù)的性質(zhì)或作出原函數(shù)的草圖，找出a、b滿足的條件，畫出平面區(qū)域，即可求解．
解答：解：由圖可知[-2，0）上f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）在[-2，0）上單調(diào)遞減，（0，4]上f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，4]上單調(diào)遞增，
故在[-2，4]上，f（x）的最大值為f（4）=f（-2）=1，
∴f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）⇒
表示的平面區(qū)域如圖所示：
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及線性規(guī)劃問題的綜合應(yīng)用，屬于高檔題．解決時要注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用．