Question

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：
①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式； 
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及不等式的解集只有一個(gè)元素這些條件得到，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性得出的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1），且不等式的解集有且只有一個(gè)元素，
則，解得或，
又由于定義域內(nèi)存在，有，則函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，
因此，所以，；
（2），
所以
.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的解析式；2.裂項(xiàng)相消法求和