Question

已知雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)y²=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線(xiàn)的焦距為(　　)

A．2

B．2

C．4

D．4

Answer 1

B

雙曲線(xiàn)左頂點(diǎn)為A₁(-a,0),
漸近線(xiàn)為y=±x,
拋物線(xiàn)y²=2px(p>0)焦點(diǎn)為F（,0）,
準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)x=-.
由題意知-=-2,
∴p=4,
由題意知2+a=4,
∴a=2.
∴雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)y=±x中與準(zhǔn)線(xiàn)x=-交于(-2,-1)的漸近線(xiàn)為y=x,
∴-1=×(-2),
∴b=1.
∴c²=a²+b²=5,
∴c=,
∴2c=2.故選B.