Question

9．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 由題意求得 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，再根據 $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）}^{2}}$，計算求的結果．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow{b}$|=1，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2•1•cos60°=1，
則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{4\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4+4+4}$=2$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．