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已知橢圓G：過點，，C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．
（1），（2）

試題分析：（1）求橢圓方程一般方法為待定系數法，將A,B兩點坐標代入橢圓方程，聯立方程組解得：，（2）四邊形可分割成三個三角形，即，其中三角形OAB面積確定，OC=OD，因此可用直線CD斜率表示高及底：設直線CD方程為y = kx，代入橢圓方程得，解得：，，又，，則
試題解析：解：（1）將點A（0，5），B（-8，-3）代入橢圓G 的方程解得
（2）連結OB，
則，
其中,分別表示點A，點B 到直線CD 的距離．
設直線CD方程為y = kx，代入橢圓方程得，
解得：，，
又，
則
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設、兩點的橫坐標分別為，，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與y軸相切且和半圓x2+y2=4（0≤x≤2）內切的動圓圓心的軌跡方程是（　　）
A．y2=4（x+1）（0＜x≤1）B．y2=4（x-1）（0＜x≤1）
C．y2=-4（x-1）（0＜x≤1）D．y2=-2（x-1）（0＜x≤1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知P是曲線y=2x2-1上的動點，定點A（0，-1），且點P不同于點A，若M點滿足
PM
=2
MA
，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點，P是第一象限內該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，則點P的橫坐標為(　　)
A．1B．C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率，則橢圓的標準方程為(      ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩個焦點分別是，若上的點滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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