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過雙曲線的mx2-y2=m（m＞1）的左焦點作直線l交雙曲線于P、Q兩點，若|PQ|=2m，則這樣的直線共有______條．
將雙曲線化為標準形式可得：x2-
y2
m
=1，則a=1，b=
m
；
若PQ只與雙曲線右支相交時，|PQ|的最小距離是通徑，長度為
2b2
a
=2m，
此時只有一條直線符合條件；
若PQ與雙曲線的兩支都相交時，此時|PQ|的最小距離是實軸兩頂點的距離，長度為2a=2，距離無最大值，
結合雙曲線的對稱性，可得此時有2條直線符合條件；
綜合可得，有3條直線符合條件；
故答案為3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=2，則動點P的軌跡是（　　）
A．雙曲線B．雙曲線左支C．雙曲線右支D．一條射線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
34
+
y2
n2
=1（n＞0）和雙曲線
x2
n2
-
y2
16
=1（n＞0）有相同的焦點，則實數n的值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設k是實數，若方程
x2
k-4
-
y2
k+4
=1表示的曲線是雙曲線，則k的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點到右準線的距離等于焦距的
1
3
，則離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
36
-
y2
m
=1的焦距為18，則雙曲線的漸近線方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上異于頂點的任一點，△PF1F2的內切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，下面八個命題：
①△PF1F2的內切圓的圓心在直線x=b上；
②△PF1F2的內切圓的圓心在直線x=a上；
③△PF1F2的內切圓的圓心在直線OP上；
④△PF1F2的內切圓必通過點（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|與|OB|關系不確定．
其中正確的命題的代號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線的漸近線方程為y=±
b
a
x（a＞0，b＞0），若雙曲線上有一點M（x0，y0），使的a|y0|＞b|x0|，則雙曲線的焦點（　　）
A．在x軸上
B．在y軸上
C．黨a＞b時在x軸上，當a＞b時在y軸上
D．不能確定在x軸上還是在y軸上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點（0，4）的直線與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A，B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　　）
A．(
3
，
7
)		B．(-
7
，-
3
)		C．(
3
，+∞)∪(-∞，-
3
)		D．(-
7
，-
3
)∪(
3
，
7
)

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同步練習冊答案
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