Question

記實數x₁，x₂，…，x_n中的最大數為max{x₁，x₂，…，x_n}，最小數為min{x₁，x₂，…，x_n}．已知△ABC的三邊長為a，b，c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為△ABC的l，且l=max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}•min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}則“l=1”是“△ABC為等邊三角形”（　　）

• A、必要而不充分的條件
• B、充分而不必要的條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要的條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據傾斜度的定義以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：若△ABC為等邊三角形時，即a=b=c，
則max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=1，則l=1；
若△ABC為等腰三角形，如a=2，b=2，c=3時，
則max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=

a

b

=1，
此時l=1仍成立，但△ABC不為等邊三角形，
∴“l=1”是“△ABC為等邊三角形”的必要而不充分的條件．
故選：A

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據斜度的定義是解決本題的關鍵．