Question

（2011•安徽模擬）拋物線C：x²=2y的焦點為F，過C上一點P（1，y₀）的切線l與y軸交于A，則|AF|=

1

．

Answer 1

分析：根據題意，可先求拋物線的切線方程，再求得點A的坐標，從而可求|AF|的長．

解答：解：由x²=2y得y=

1

2

x2，求導得，y′=x
∵P（1，y₀）在拋物線上
∴y₀=

1

2

，切線的斜率為1
∴切線l的方程為：y-

1

2

=x-1
當x=0時，代入得y_A=-

1

2

，即A的坐標為(0，-

1

2

)
∵焦點F的坐標為(0，

1

2

)，
∴|AF|=

1

2

-(-

1

2

)=1．
故答案為：1

點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的切線方程，解題的關鍵是利用導數求曲線的切線．