Question

己知命題“?x∈R，2x²+（a-1）x+

1

2

≤0是假命題，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1）
• B、（-1，3）
• C、（-3，+∞）
• D、（-3，1）

Answer 1

分析：寫出原命題的否命題，據命題p與￢p真假相反，得到2x2+(a-1)x+

1

2

＞0恒成立，令判別式小于0，求出a的范圍．

解答：解：∵“?x∈R，2x²+（a-1）x+

1

2

≤0”的否定為“?x∈R，2x2+(a-1)x+

1

2

＞0“
∵“?x∈R，2x²+（a-1）x+

1

2

≤0”為假命題
∴“?x∈R，2x2+(a-1)x+

1

2

＞0“為真命題
即2x2+(a-1)x+

1

2

＞0恒成立
∴(a-1)2-4×2×

1

2

＜0
解得-1＜a＜3
故選B

點評：本題考查含量詞的命題的否定形式：將量詞”?”與“?”互換，同時結論否定、考查命題與其否定真假相反、考查二次不等式恒成立從開口方向及判別式兩方面考慮．