Question

設M為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右支上一點，F₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，若|MF₁|=3|MF₂|，且
∠F₁MF₂=60°，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  7

  2

• C．

  5

  2

• D．

  7

Answer 1

分析：先在△MF₁F₂中，利用余弦定理求出 F_!F₂的長即求出2c，再求出|MF₁|-|MF₂|即為2a，再代入雙曲線的離心率的計算公式即可．

解答：解：設|MF₂|=x，則|MF₁|=3x，
在△MF₁F₂中，利用余弦定理得F_!F₂=

MF 12+MF22-2MF1•MF2• cos60°

=

x2+(3x)2-2•x•3x• 1 2

=

7

x，即

7

x=2c，
又2a=|MF₁|-|MF₂|=2x，
所以雙曲線的離心率e=

c

a

=

2c

2a

=

7

2

．
故選  B．

點評：本題考查雙曲線離心率的計算問題以及余弦定理的應用．在求雙曲線的離心率時，其關鍵是求出c，a之間的關系，即可求出雙曲線的離心率．本題是對基礎知識的考查，屬于基礎題．