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【題目】已知函數的圖象在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.若將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱.

（1）求函數的解析式；

（2）若函數的周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可知函數的周期，且，再結合函數圖像的平移變換后圖像關于原點對稱，可得，結合，運算可得函數解析式；

（2）由（1）可得，令，當在上有兩個不同的解，則，又，即可得實數的范圍.

（1）由題意可知函數的周期，且，所以，故.將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的函數解析式為，因為函數的圖象關于原點對稱，所以，即.

又，所以，故.

（2）由（1）得函數，其周期為，

又，所以.令，因為，所以，

若在上有兩個不同的解，則，

所以當時，方程在上恰有兩個不同的解，即實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是橢圓上的兩點，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；

（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系. 直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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【題目】（1）設，求的值；

（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統計分析，得下表數據：

6

8

10

12

2

3

5

6

（1）請在圖中畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．

相關公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，為的中點，為的中點，點在線段上，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面底面ABCD，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數學家洛薩克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半；如果為奇數就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數經過6次運算后得到1，則的值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠，兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下通過日常監控得知，生產線生產的產品為合格品的概率分別為和.

（1）從，生產線上各抽檢一件產品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.

①已知，生產線的不合格產品返工后每件產品可分別挽回損失元和元。若從兩條生產線上各隨機抽檢件產品，以挽回損失的平均數為判斷依據，估計哪條生產線挽回的損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現從，生產線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測，結果統計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為，求的分布列并估算該廠產量件時利潤的期望值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區間上的函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x∈時，函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．

(1)求函數y＝f(x)在上的表達式；

(2)求方程f(x)＝的解．

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