Question

直線y=kx+2與拋物線y²=8x有且僅有一個公共點，則k的取值為

0或1

．

Answer 1

分析：直線y=kx+2中，當k=0時，y=2，此時直線y=kx+2與拋物線y²=8x有且僅有一個公共點；當k≠0時，把y=kx+2代入拋物線y²=8x，得（kx+2）²=8x，利用韋達定理求解．

解答：解：直線y=kx+2中，當k=0時，y=2，
此時直線y=kx+2與拋物線y²=8x有且僅有一個公共點；
當k≠0時，
把y=kx+2代入拋物線y²=8x，
得（kx+2）²=8x，
整理，得k²x²+（4k-8）x+4=0，
∵直線y=kx+2與拋物線y²=8x有且僅有一個公共點，
∴△=（4k-8）²-16k²=0，
解得k=1．
故答案為：0或1．

點評：本題考查直線與拋物線的交點個數的求法，是基礎題．易錯點是容易忽視k=0的情況．