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若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標是2，則|AB|=
 
．
分析：由
y2=8x
y=kx-2
，知k2x2-（4k+8）x+4=0，x1+x2=
4k+8
k2
=4得k=-1，或2，由此能求出|AB|的長．
解答：解：
y2=8x
y=kx-2
，k2x2-（4k+8）x+4=0，
x1+x2=
4k+8
k2
=4得k=-1或2，
當k=-1時，x2-4x+4=0有兩個相等的實數根，不合題意，
當k=2時，|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
5
(x1+x2)2-4x1x2
=
5
16-4
=2
15
．
故答案為：2
15
．
點評：本題考查弦長的求法，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用，要合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個交點，那么實數k的值是（　　）
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx-2與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數m的取值范圍為
[4，5）
[4，5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相切，求實數k的值；
（2）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相離，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），點A、B坐標為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點，求實數k的取值；
（3）動點P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

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同步練習冊答案
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