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若直線y=kx-2與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
m
=1
恒有公共點,則實數m的取值范圍為
[4,5)
[4,5)
分析:由直線方程可求得直線所過定點,由題意該定點須在橢圓上或其內部,由此得到不等式,再根據橢圓方程特征即可求得m范圍.
解答:解:易知直線y=kx-2恒過定點(0,-2),
因為該橢圓焦點在x軸上,所以有0<m<5①,
由直線與橢圓恒有公共點得,點(0,-2)須在橢圓內或橢圓上,
所以
02
5
+
(-2)2
m
≤1
,解得m≥4②,
綜①②,得實數m的取值范圍為[4,5).
故答案為:[4,5).
點評:本題考查直線與圓錐曲線的位置關系,考查點與橢圓的位置關系,考查學生的分析理解能力,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個交點,那么實數k的值是(  )
A、
15
3
,1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
,±1

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科目:高中數學 來源: 題型:

若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點,若線段AB的中點的橫坐標是2,則|AB|=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求實數k的值;
(2)若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1相離,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)
左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),點A、B坐標為A(a,0),B(0,b),若△ABC面積為
3
2
,∠BF2A=120°.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點M、N,且以MN為直徑的圓恰好過原點,求實數k的取值;
(3)動點P使得
F1P
F1F2
PF1
PF2
F2F
1
F2P
成公差小于零的等差數列,記θ為向量
PF1
PF2
的夾角,求θ的取值范圍.

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同步練習冊答案
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