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若直線y=kx+2與拋物線y2=4x僅有一個公共點，則實數k=
 
．
分析：當斜率k=0 時，直線y=kx+2平行于x軸，與拋物線y2=4x僅有一個公共點，當斜率不等于0時，把y=kx+2 代入拋物線的方程化簡，由判別式△=0求得實數k的值．
解答：解：當斜率k=0 時，直線y=kx+2平行于x軸，與拋物線y2=4x僅有一個公共點．
當斜率不等于0時，把y=kx+2 代入拋物線y2=4x得  k2x2+（4k-4 ）x+4=0，由題意可得，此方程有唯一解，
故判別式△=（4k-4）2-16k2=0，∴k=
1
2
，
故答案為0，或
1
2
．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，一元二次方程有唯一解的條件，體現了分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個交點，那么實數k的值是（　　）
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標是2，則|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx-2與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數m的取值范圍為
[4，5）
[4，5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相切，求實數k的值；
（2）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相離，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），點A、B坐標為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點，求實數k的取值；
（3）動點P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

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同步練習冊答案
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