Question

設（x+1）⁴（x+4）⁸=a₀+a₁（x+3）+a₂（x+3）²+…+a₁₂（x+3）¹²，則a₂+a₄+…+a₁₂=（　�。�

A．256

B．96

C．128

D．112

Answer 1

分析：經觀察，分別令x=-2，-4，可求得a₀+a₂+a₄+…+a₁₂的值，再令x=-3可求得a₀，從而可求得答案．

解答：解：∵（x+1）⁴（x+4）⁸=a₀+a₁（x+3）+a₂（x+3）²+…+a₁₂（x+3）¹²，
∴令x=-2，得：a₀+a₁+a₂+…+a₁₂=2⁸，①
令x=-4，得：a₀-a₁+a₂-a₃…+a₁₂=0，②
∴①+②得：2（a₀+a₂+a₄+…+a₁₂）=2⁸，
∴a₀+a₂+a₄+…+a₁₂，=2⁷=128．
令x=-3，（-3+1）⁴（-3+4）⁸=a₀+0=a₀，
即a₀=16，
∴a₂+a₄+…+a₁₂=128-16=112．
故選D．

點評：本題考查二項式定理的應用，突出考查賦值法與方程組法，求a₀是難點，屬于中檔題．