Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖象，如圖
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調減區間；
（3）函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到函數f（x）的圖象．

Answer 1

分析：（1）由函數的圖象的頂點坐標可得A=2，由周期求得ω=2．把點（-

π

12

，2）代入函數的解析式可得 2=2sin（-

π

6

+φ），結合0＜φ＜π，可得 φ 的值，
從而得到函數的解析式．
（2）令 2kπ+

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數的減區間．
（3）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

解答：解：（1）由函數的圖象可得A=2，

1

2

•

2π

ω

=

5π

12

+

π

12

，解得ω=2．
把點（-

π

12

，2）代入函數的解析式可得 2=2sin（-

π

6

+φ），結合0＜φ＜π，可得 φ=

2π

3

．
故函數的解析式為 f（x）=2sin（2x+

2π

3

）．
（2）令 2kπ+

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

12

≤x≤2kπ+

5π

12

，故函數的減區間為[kπ-

π

12

，2kπ+

5π

12

]，k∈z．
（3）把函數y=sinx的圖象向左平移

2π

3

的單位，可得函數y=sin（x+

2π

3

）的圖象，再把所得圖象上點的橫坐標變為原來的

1

2

倍，
可得函數y═sin（2x+

2π

3

）的圖象．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的減區間，屬于中檔題．