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已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點在y軸上，一條漸近線方程為，其中{an}是以4為首項的正數數列，則數列{an}的通項公式是（ ）
A．
B．an=21-n
C．an=4n-2
D．an=2n+1
【答案】分析：將雙曲線化為標準形式，寫出漸近線方程，得到數列相鄰2項的關系，判斷數列特征，據數列特征求其通項公式．
解答：解：雙曲線即：-=1，
∵{an}是以4為首項的正數數列，一條漸近線方程為，
∴=，=2，∴an=4•2n-1=2n+1，
故答案 D
點評：本題考查雙曲線方程、等比數列的通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的焦點在y軸上，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項的正數數列，則數列{an}的通項公式是（　　）
A、an=2
n+3
2
B、an=21-n
C、an=4n-2
D、an=2n+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點(0，
cn
)，一條漸近線方程為y=
2
x，其中an是以4為首項的正項數列，數列cn的首項為6．
（Ⅰ）求數列Cn的通項公式；
（Ⅱ）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
2
3
+loga(2x+1)(a＞0且a≠1)對一切自然數n恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點為(0，
cn
)(n≥2)，且c1=6，一條漸近線方程為y=
2
x，其中{an}是以4為首項的正數數列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數列{cn}的通項公式；
（2）數列{cn}的前n項和為Sn，求
lim
n→∞
S
2
n
Tn
；
（3）若不等式
1
c1
+
2
c2
+…+
n
cn
+
n
3•2n
＜
1
3
+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)對一切自然數n（n∈N*）恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年重慶市南開中學高三（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點為，且c1=6，一條漸近線方程為，其中{an}是以4為首項的正數數列，記Tn=a1c1+a2c2+…+ancn（n∈N*）．
（1）求數列{cn}的通項公式；
（2）數列{cn}的前n項和為Sn，求；
（3）若不等式對一切自然數n（n∈N*）恒成立，求實數x的取值范圍．

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