Question

9．若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，則下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}＞2$中，正確不等式的序號是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，則a＜0，b＜0，且a＞b則①a+b為負數，ab為正數；②絕對值的意義判斷，③賦值來處理；④借助于均值不等式來處理．

解答 解：若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$，則a＜0，b＜0，且a＞b
則①a+b＜0，ab＞0，故①正確；
②a＜0，b＜0，且a＞b，顯然|a|＜|b|，故②正確；
③由②得a＞b，故③錯；
④由于a＜0，b＜0，故$\frac{b}{a}$＞0，$\frac{a}{b}$＞0
則$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2（當且僅當$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=b時取“=”）
又a＞b，則$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2，故④正確；
故選：D．

點評 本題考查不等式的性質，屬于基礎題．