Question

（理科加試題）設在12個同類型的零件中有2個次品，抽取3次進行檢驗，每次任取一個，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的個數．求ξ的分布列，期望及方差．

Answer 1

分析：題意，相當于從有2個次品的12個同類型的零件中取3個，取出次品的個數可能為0、1、2．套公式即可．

解答：解：ξ的可能值為0，1，2．
P(ξ=0)=

C 0 2 C 3 10

C 3 12

=

6

11

；P(ξ=1)=

C 1 2 C 2 10

C 3 12

=

9

22

， P(ξ=2)=

C 2 2 C 1 10

C 3 12

=

1

22

．
∴ξ的分布為

∴Eξ=0•

6

11

+1•

9

22

+2•

1

22

=

1

2

，Dξ=(0-

1

2

)2•

6

11

+(1-

1

2

)2•

9

22

+(2-

1

2

)2•

1

22

=

15

44

．

點評：此題是典型的超幾何分布，主要考查學生的計算能力．