Question

下列說法中正確的說法個數為（　�。�
①由1，

3

2

，1.5，-0.5，0.5 這些數組成的集合有5個元素；
②定義在R上的函數f（x），若滿足f（0）=0，則函數f（x）為奇函數；
③定義在R上的函數f（x）滿足f（1）＞f（2），則函數f（x）在R上不是增函數；
④函數f（x）在區間（a，b）上滿足f（a）•f（b）＜0，則函數f（x）在（a，b）上有零點．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由1，

3

2

，1.5，-0.5，0.5 這些數組成的集合有4個不同的元素，故①不正確．通過舉反例可得②不正確．
由f（1）＞f（2），可得函數f（x）在R上一定不是增函數，故③正確．通過舉反例可得④不正確．

解答：解：∵①由1，

3

2

，1.5，-0.5，0.5 這些數組成的集合有4個不同的元素，故①不正確．
②不正確，如函數f（x）=x²，盡管滿足f（0）=0，但此函數不是奇函數．
③正確，由于定義在R上的函數f（x）滿足f（1）＞f（2），則函數f（x）在R上一定不是增函數．
④不正確，例如函數f（x）=

1

x

 在區間（-2，2）上滿足f（2）f（-2）=

1

2

×(-

1

2

)＜0，
但數f（x）=

1

x

 在區間（-2，2）上沒有零點．
故選A．

點評：本題考查函數零點的判定定理，集合中元素的互異性，函數的奇偶性、單調性的應用，屬于基礎題．