Question

如圖，在四面體ABCD中，P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，截面PQMN是正方形，則在下列說法中，
①AC⊥BD；
②AC∥截面PQMN；
③異面直線MN與BD所成的角為45°．
則其中正確的說法是

①②

．（把你認為正確的說法序號都填上）

Answer 1

分析：首先由正方形中的線線平行推導線面平行，再利用線面平行推導線線平行，這樣就把AC、BD平移到正方形內，即可利用平面圖形知識做出判斷．

解答：解：對于①：AC⊥BD，因為截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故①正確；
對于②：AC∥截面PQMN，由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故②正確；
對于③：異面直線MN與BD所成的角為45°，異面直線AC與BD所成的角等于MN與BD所成的角90°，故③不正確；
故答案為：①②．

點評：本題主要考查線面平行的性質與判定．異面直線所成角的求法，考查邏輯推理能力．