Question

（2013•青島一模）下列說法中正確的是

③④

（把所有正確說法的序號都填上）．
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②線性回歸方程

y

=

b

x+

a

對應的直線一定經過其樣本數據點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n中的一個點；
③命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；
④用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ.1.3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“n=k”到“n=k+1”的證明中，左邊需增加的一個因式是2（2k+1）．

Answer 1

分析：對①，寫出命題的逆命題，判斷其真假即可；
對②，根據回歸分析基本思想判斷②是否正確；
對③，利用特稱命題的否定是全稱命題來判斷是否正確；
對④，根據數學歸納法，求出從“n=k”到“n=k+1”的證明中，左邊增加的因式，化簡驗證即可．

解答：解；對①，命題的逆命題是，a＜b，則am²＜bm²，∵m²=0時不成立，∴逆命題是假命題，故①錯誤；
對②，根據回歸直線方程中，利用最小二乘法求解回歸系數，∴回歸直線不一定經過樣本中的點，故②錯誤；
對③，根據特稱命題的否定是全稱命題，∴“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”，∴③正確；
對④，從“n=k”到“n=k+1”的證明中，左邊需增加因式

(k+1+k)(k+1+k+1)

k+1

=2（2k+1），∴④正確．
故答案是③④

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查回歸分析基本思想、命題的否定及數學歸納法．