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在平行四邊形ABCD中，若|
AB
+
AD
|=|
AB
-
AD
|，則四邊形ABCD一定是（　　）
A、矩形B、菱形
C、正方形D、等腰梯形
分析：將等式|
AB
+
AD
|=|
AB
-
AD
|兩邊同時平方，化簡可得
AB
•
AD
=0即得AB⊥AD，再結合四邊形ABCD是平行四邊形可得結論．
解答：解：∵|
AB
+
AD
|=|
AB
-
AD
|，
∴|
AB
+
AD
|2=|
AB
-
AD
|2即
AB
2+2
AB
•
AD
+
AD
2=
AB
2-2
AB
•
AD
+
AD
2，
∴
AB
•
AD
=0即AB⊥AD，
又∵平行四邊形ABCD，
∴四邊形ABCD一定是矩形．
故選：A．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及數量積為0與兩向量垂直的關系，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習冊答案
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