Question

己知f（x）為定義域為 R 內的減函數，且，則實數a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據對數函數在區間[1，+∞）是減函數得a∈（0，1），由一次函數f（x）=（2a-1）x+4a在區間（-∞，1）是減函數，得到a，再根據不等式（2a-1）x+4a≥log_ax在x=1時成立解出a，最后將各種情況取交集即得實數a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）為定義域為R內的減函數，
∴當x∈[1，+∞）時，f（x）=log_ax是減函數，可得a∈（0，1）
當x∈（-∞，1）時，f（x）=（2a-1）x+4a是減函數，得2a-1＜0，解之得a
因此，a的取值范圍為（0，）
又∵（2a-1）x+4a≥log_ax在x=1時成立
∴（2a-1）×1+4a≥log_a1=0，解之得a
綜上所述，滿足條件的實數a的取值范圍為[，）．
故答案為：[，）
點評：本題給出分段函數，在已知函數在R上為減函數的情況下求參數a的取值范圍，著重考查了基本實數函數的單調性和分段函數單調性的處理等知識，屬于中檔題．