【題目】山東新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換綜合試驗(yàn)區(qū)是黨的十九大后獲批的首個(gè)區(qū)域性國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略，也是中國(guó)第一個(gè)以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略.泰安某高新技術(shù)企業(yè)決定抓住發(fā)展機(jī)遇，加快企業(yè)發(fā)展.已知該企業(yè)的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)設(shè)備
臺(tái)，需另投入成本
萬元.若年產(chǎn)量不足80臺(tái)，則
；若年產(chǎn)量不小于80臺(tái)，則
.每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.
（1）寫出年利潤(rùn)
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量
（臺(tái)）的關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？
【答案】（1）當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
.（2）當(dāng)年產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大
【解析】
（1）利用已知條件分段求解函數(shù)的解析式即可．
（2）利用分段函數(shù)，分段求解函數(shù)的最值，即可得到結(jié)果．
解：（1）當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，
.
所以當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
.
（2）當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
取得最大值，最大值為1300.
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)，取得最大值，最大值為1500.
所以當(dāng)年產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1500萬元.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為
，過且斜率為
的直線
與
交于
，
兩點(diǎn)，
．
（1）求的方程；
（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
.
（1）是否存在實(shí)數(shù)
，使數(shù)列
是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）若
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和，求滿足
的所有正整數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，滿足對(duì)任意
，
，有
，則稱為
型函數(shù)；若函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意
，
恒成立，且對(duì)任意，，有
，則稱為對(duì)數(shù)型函數(shù)．
（1）當(dāng)函數(shù)
時(shí)，判斷是否為型函數(shù)，并說明理由．
（2）當(dāng)函數(shù)
時(shí)，證明：是對(duì)數(shù)型函數(shù)．
（3）若函數(shù)是型函數(shù)，且滿足對(duì)任意，有
，問是否為對(duì)數(shù)型函數(shù)？若是，加以證明；若不是，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
），x
為f（x）的零點(diǎn)，x
為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（
）上單調(diào)，則ω的最大值為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào).
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>
.
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是
，求
的值：
②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中,已知
,求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）證明：
平面
；
（2）若點(diǎn)
在棱
上，且
，求點(diǎn)
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)令
若函數(shù)在
上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
求函數(shù)
在的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，且
，
，點(diǎn)
在線段
上．
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
的大小為
，試確定點(diǎn)的位置．
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