Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，且，，點在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點的位置．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）為線段的中點．

【解析】

試題（1）由線面垂直的性質和判定定理可證平面，進而，又由線面垂直得，平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，

，可得坐標為，可求出平面的法向量為，又平面的法向量，最后根據空間兩向量夾角余弦公式求得，進而確定的位置．

試題解析：（1）因為平面，平面

所以，進而

又因為，平面，，

所以平面

又因為平面，平面，所以

因為，，平面，，

所以平面

（2）因為平面，又由（1）知，

建立如圖所示的空間直角坐標系．

則

設，則，

故點坐標為

設平面的法向量為，則

所以令，則．

又平面的法向量

所以，解得故點為線段的中點．