Question

【題目】某影院共有1000個座位，票價不分等次，根據該影院的經營經驗，當每張票價不超過10元時，票可全部售出，當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院一個合適的票價，符合的基本條件是：

①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍；

②影院放映一場電影的成本費為5750元，票房收入必須高于成本支出.

（1）設定價為（）元，凈收入為元，求關于的表達式；

（2）每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？此時放映一場的凈收入為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每張票價定為22元時凈收入最多，最大值為8330元.

【解析】

（1）根據的范圍，分別求出函數表達式；（2）分別求出兩個函數的最大值，從而綜合得到答案．

（1）電影院共有1000個座位，電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入

必須高于成本支出，

，票價最低為6元，

票價不超過10元時：

，的整數），

票價高于10元時：

，

，

解得：，

，的整數）；

所以

（2）對于，的整數），

時：最大為4250元，

對于，的整數）；

當時，最大，

票價定為22元時：凈收人最多為8830元．