【題目】某集團公司計劃從甲分公司中的3位員工
、
、
和乙分公司中的3位員工
、
、
選擇2位員工去國外工作.
（1）若從這6名員工中任選2名，求這2名員工都是甲分公司的概率；
（2）若從甲分公司和乙分公司中各任選1名員工，求這2名員工包括但不包括的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：
）（
）的關系近似符合以下兩種函數模型中的一種（假定速度大小恒定）：①
，②
，經多次檢驗得到以下一組數據：
x | 0 | 40 | 60 | 120 |
Q | 0 |
|
| 20 |
（1）你認為哪一個是符合實際的函數模型，請說明理由；
（2）從甲地到乙地，這輛車應以多少速度行駛才能使總耗油量最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)的定義域為R．若存在與x無關的正常數M，使|f(x)|≤ M|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為有界泛函．則函數：① f(x)=-3x，② f(x)=x2，③ f(x)=sin2x，④ f(x)=2x，⑤ f(x)=xcosx中，屬于有界泛函的有____________．（填上所有正確的番號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取
名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在
名學生中隨機抽取
名學生接受
考官進行面試，求：第
組至少有一名學生被考官面試的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
(噸)與相應的生產能耗
(噸標準煤)的幾組對照數據
|
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|
|
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|
|
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|
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于
的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據1求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(附:
，
，
，
，其中
,
為樣本平均值)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側面
底面，
,
,
分別為
的中點，點
在線段
上．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若為的中點，求證：
平面
；
（Ⅲ）當
時，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是古希臘數學家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形
、半徑為
的圓及等腰直角三角形構成，其中圓內切于正方形，等腰三角形的直角頂點與
的中點
重合，斜邊在直線
上.已知
為的中點，現將該圖形繞直線
旋轉一周，則陰影部分旋轉后形成的幾何體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市準備在道路
的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段
，該曲線段是函數
， 
時的圖象，且圖象的最高點為
.賽道的中間部分為長
千米的直線跑道
，且
.賽道的后一部分是以
為圓心的一段圓弧
.
(1)求
的值和
的大小；
(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形
區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑
上，另外一個頂點
在圓弧上，且
,求當“矩形草坪”的面積取最大值時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
所經過的定點
恰好是橢圓
的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知圓
，直線
.試證：當點
在橢圓上運動時，直線
與圓
恒相交，并求直線被圓所截得弦長
的取值范圍.
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