【題目】已知直線
所經過的定點
恰好是橢圓
的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知圓
，直線
.試證：當點
在橢圓上運動時，直線
與圓
恒相交，并求直線被圓所截得弦長
的取值范圍.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某集團公司計劃從甲分公司中的3位員工
、
、
和乙分公司中的3位員工
、
、
選擇2位員工去國外工作.
（1）若從這6名員工中任選2名，求這2名員工都是甲分公司的概率；
（2）若從甲分公司和乙分公司中各任選1名員工，求這2名員工包括但不包括的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓
.
（1）若圓
與
軸相切，求圓的方程；
（2）已知
，圓與
軸相交于兩點
（點
在點
的左側）.過點任作一條與軸不重合的直線與圓
相交于兩點
.問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
， 
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，且
，向量
， 
.
（1）求函數
的解析式，并求當
時， 
的單調遞增區間；
（2）當
時， 
的最大值為5，求
的值；
（3）當
時，若不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數據如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量×（萬輛） | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
PM2.5的濃度（微克/立方米） | 60 | 70 | 74 | 78 | 79 |
（1）根據上表數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）若周六同一時間段的車流量是25萬輛，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數）？
參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的不動點；
(2)若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A，B兩點關于直線y＝kx＋
對稱，求b的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗將
只小鼠隨機分成
、
兩組，每組
只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比根據試驗數據分別得到如圖所示的直方圖：
根據頻率分布直方圖估計，事件
：“乙離子殘留在體內的百分比不高于
”發生的概率
.
（1）根據所給的頻率分布直方圖估計各段頻數；
（附：頻數分布表）
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（2）請估計甲離子殘留百分比的中位數，請估計乙離子殘留百分比的平均值.
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