Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(2，-3)，若向量

c

滿足(

c

+

a

)∥

b

，

c

⊥(

a

-

b

)，則向量

c

=（　　）

• A．(

  35

  17

  ，

  7

  17

  )
• B．(

  7

  17

  ，

  35

  17

  )
• C．(-

  35

  17

  ，-

  7

  17

  )
• D．(-

  7

  17

  ，-

  35

  17

  )

Answer 1

分析：設

c

=（x，y），由(

c

+

a

)∥

b

可得 3x+2y+7=0 ①．由

c

•(

a

-

b

)=0，可得-x+5y=0 ②，由①②解得

c

=（x，y）的值．

解答：解：設

c

=（x，y），則

c

+

a

=（x+1，y+2），再由(

c

+

a

)∥

b

可得

x+1

2

=

y+2

-3

，即 3x+2y+7=0 ①．
∵

c

⊥(

a

-

b

)，

a

-

b

=（-1，5），∴

c

•(

a

-

b

)=0，即-x+5y=0 ②．
聯立①②解得 x=-

35

17

，y=-

7

17

，故

c

=(-

35

17

，-

7

17

)，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．