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已知△ABC的面積為1,tanB=
1
2
,tanC=-2,求△ABC的邊長(zhǎng)及tanA.
∵tanB=
1
2
,tanC=-2,且A+B+C=π,
∴tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-
tanB+tanC
1-tanBtanC
=-
1
2
-2
1+1
=
3
4

∵tanB=
1
2
>0,
∴0<B<
π
2

∴cosB=
1
tan2B+1
=
2
5
5
,sinB=
1-cos2B
=
5
5

又tanC=-2<0,∴
π
2
<C<π,
∴cosC=-
1
tan2C+1
=-
5
5
,sinC=-
1-cos2C
=-
2
5
5

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
5
5
×(-
5
5
)+
2
5
5
×
2
5
5
=
3
5

∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:a=
bsinA
sinB
=
3
5
b,
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
3
5
b2
2
5
5
=1,
解得:b=
15
3

∴a=
3
5
×
15
3
=
3

∴c=
asinC
sinA
=
2
15
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC的面積為14,D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn),且AD:DB=BE:EC=2:1,AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使
AP
AE
PD
CD
AB
=
a
BC
=
b

(1)求λ及μ;
(2)用
a
b
表示
BP

(3)求△PAC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的面積為
3
2
,且b=2,c=
3
,則sinA=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的面積為2
3
,AB=2,BC=4,則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)
,則C的度數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•溫州一模)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,且BD:DC:AD=2:3:6.
(Ⅰ)求∠BAC的大小;
(Ⅱ)已知△ABC的面積為15,且E為AB的中點(diǎn),求CE的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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