【題目】已知曲線 
，θ∈[0，2π）上一點P（x，y）到定點M（a，0），（a＞0）的最小距離為 
，則a= ．
【答案】
或 
【解析】解：由丨PM丨2=（2cosθ﹣a）2+sin2θ=3cos2θ﹣4acosθ+1+a2 ， 設cosθ=t，t∈[﹣1，1]，設f（t）=3t2﹣4at+1+a2 ， t∈[﹣1，1]，
由二次函數的性質，對稱軸t= 
，由0＜ ＜1時，0＜a＜ 
，
則當t= 時，取最小值為：1﹣ 
，則1﹣ = 
，解得：a=± ，
由0＜a＜ ，則a= ，
當 ＞1時，即a＞ ，則f（t）在[﹣1，1]，單調遞減，
則當t=1時取最小值，最小值為：a2+4﹣4a，
∴a2+4﹣4a= ，整理得：16a2﹣64a+55=0，解得：a= 或a= 
，
由a＞ ，則a= ，
綜上可知：a的值為： 或 ，
所以答案是： 或 ．
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【題目】設已知拋物線C：y2=2px的焦點為F1 ， 過F1的直線l與曲線C相交于M，N兩點．
（1）若直線l的傾斜角為60°，且|MN|= 
，求p；
（2）若p=2，橢圓 
+y2=1上兩個點P，Q，滿足：P，Q，F1三點共線且PQ⊥MN，求四邊形PMQN的面積的最小值．
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【題目】已知向量 
=（sinA， 
）與 
=（3，sinA+ 
）共線，其中A是△ABC的內角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．
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【題目】如圖，由半圓x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分拋物線y=a（x2﹣1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，曲線C與x軸有A、B兩個焦點，且經過點（2.3）． 
（1）求a、r的值；
（2）設N（0，2），M為曲線C上的動點，求|MN|的最小值；
（3）過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P，A，Q三點，問是否存在實數k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知直線l：x+ 
y﹣c=0（c＞0）為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在O處發現了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄． 
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領海內捕獲走私船（即不能截獲走私船的區域與公海不想交）．則O，A之間的最遠距離是多少海里？
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【題目】設a，b∈R，函數 
，g（x）=ex（e為自然對數的底數），且函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區間（﹣∞，0）內恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】數列{bn}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數n，都有 
；
（1）試證明數列{bn}是等差數列，并求其通項公式；
（2）如果等比數列{an}共有2017項，其首項與公比均為2，在數列{an}的每相鄰兩項ai與ai+1之間插入i個（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一個新數列{cn}，求數列{cn}中所有項的和；
（3）如果存在n∈N* ， 使不等式 
成立，若存在，求實數λ的范圍，若不存在，請說明理由．
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