Question

【題目】已知向量 =（sinA， ）與 =（3，sinA+ ）共線，其中A是△ABC的內角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 ∥ ，所以 ；

所以 ，

即 ，

即 ．

因為A∈（0，π），所以 ．

故 ，

（2）解：由余弦定理，得4=b2+c2﹣bc．

又 ，

而b2+c2≥2bcbc+4≥2bcbc≤4，（當且僅當b=c時等號成立）

所以 ；

當△ABC的面積取最大值時，b=c．又 ；

故此時△ABC為等邊三角形

【解析】（1）根據向量平行得出角2A的等式，然后根據兩角和差的正弦公式和A為三角形內角這個條件得到A．（2）根據余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號成立的條件．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式和向量的共線定理的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；設，，其中，則當且僅當時，向量、共線才能正確解答此題．