Question

【題目】已知 = （ ）．
(Ⅰ)當 =2時，求函數(shù) 在（1， ）處的切線方程；
(Ⅱ)若 ≥1時， ≥0，求實數(shù) 的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 當a=2時， ，所以 ，
∴
∴函數(shù) 在 處的切線斜率 ，
∴函數(shù) 在 處的切線方程為 .
(Ⅱ) 若x≥1時，
∴
設 ，
∴
當 時， （當且僅當a=2,x=1時等號成立），
∴ 即 在 上是增函數(shù)，
∴當 時， ，∴ 在 上是增函數(shù)，
∴當 時， ；
當a>2時，當 時， ，∴ 在 是減函數(shù)，
∴當 時， ，∴ 在 是減函數(shù)，
∴當 時， ，不滿足題中條件.
∴實數(shù)a的取值范圍為 .
【解析】（1）由導數(shù)算出斜率即可求出切點處方程。
（2）對g(x)進行兩次求導降次，然后分情況討論。